archiv
Učitelské noviny č. 12/2012
tisk článku

PROBLÉM ZVANÝ MATEMATIKA

S matematikou to jde od deseti k pěti. Žáci základních škol jsou s vědomostmi na štíru, jak říkají výsledky mezinárodních testů, a ke všemu je matyka ve škole nebaví. K vážným varováním, která se ozývají z různých stran, přibyl před časem hlas slibující naopak podporu. Kupodivu ne z ministerstva školství. Institut pro sociální a ekonomické analýzy ISEA a skupina podnikatelů, kteří do věci vložili finance, vytvořili projekt Matematika s chutí určený kreativním učitelům 1. stupně základní školy (www.matematikaschuti.cz). To všechno s cílem zlepšit výuku matematiky a učinit ji pro žáky zajímavější. V tu chvíli se mi vybavilo jméno učitelky, které jsem v poslední době zaslechla z různých stran několikrát: Učí jinak, než je u nás zvykem. Děti matyka baví a ještě ji umějí. Zvědavost mne přiměla rozjet se do Neratovic.

„Na začátku u nás tímto způsobem výuky matematiky začínala paní učitelka Michnová sama. Dnes už je v rámci 1. stupně tato metoda rozprostřena téměř do všech ročníků,“ dověděla jsem se od JAROSLAVA KUŽELA, ředitele Základní školy ing. M. Plesingera-Božinova ve Školní ulici v Neratovicích.

Nejdřív se některým rodičům způsob výuky nezdál. To, s čím se jejich děti seznamovaly, se od jejich vzpomínek na vyučovací hodiny matematiky podstatně lišilo.

„Někdo si zvykl po několika měsících, jiným to trvalo déle. Pokud vím, v tom se naše zkušenosti se zkušenostmi škol, které učí stejnou metodou, shodují. Vlastně se rodičům nemůžu moc divit, zpočátku totiž vyučování vůbec nevypadá jako matematika. Žádné vzorečky, žádná čísla. Jde spíš o jiné postupy myšlení, o jiný názor na matematiku.“

Jakmile se dostavily první úspěchy v matematických soutěžích, uklidnili se i nejnedůvěřivější rodiče. Teď už jsou první žáci, kteří se touto metodou učili, buď na druhém stupni zdejší školy, nebo na gymnáziích. Žádné negativní připomínky zvenčí se zatím řediteli nedonesly. Nebouří se ani druhostupňoví matematici.

„Proč taky? Od začátku vědí, proč na 1. stupni matematika probíhá jinak i jaké jsou výsledky. Paní učitelka s nimi měla několik sezení, není to pro ně nic nového.“

Matematika ve 3. C

„Touto metodou učím šestým rokem, seznámila jsem se s ní na Katedře matematiky Pedagogické fakulty UK v Praze. Byla jsem studentkou Milana Hejného a Dariny Jirotkové, později jsem s nimi spolupracovala na některých projektech. Jsem také spoluautorkou učebnice, která je postavená podle koncepce pana profesora Hejného a tuto metodu podporuje,“ vysvětlovala třídní 3. C JITKA MICHNOVÁ. Na vyučování jsem byla hodně zvědavá.

Zahájila je rozcvička. Na interaktivní tabuli je poházeno několik číslic od jedničky do desítky. Dívka u tabule si na jednu myslí. Ostatní děti mají čtyři otázky na to, aby číslo uhádly. Nad každým výsledkem se rozvine diskuze. Je to v pořádku? Proč si myslíš, že ne? Jak jsi došel ke svému výsledku?

„A teď destičky!“

Vzápětí má každé dítě na lavici desku z umělé hmoty a v ruce „mazací“ fix.

„Tři sourozenci si koupili dohromady míč. Láďa zaplatil polovinu, Mirek čtvrtinu, Martin zaplatil zbytek – 20 Kč. Kolik stál míč?“

Děti si píší na desku poznámky, počítají. Kdo je hotový, zdvihne destičku s výsledkem nad hlavu. Učitelka přehlédne třídu, vypadá to, že všichni počítali správně. Až na jedné destičce je úplně jiné číslo. A opět dojde na diskuzi a zdůvodňování. Co je polovina, co čtvrtina…

„Otevřete si učebnici na straně 59 a připravte si sáček se zvířátky.“

„Jé, zvířátka dědy Lesoně,“ zašumí lavicemi a zdá se, že se děti na řešení úkolů těší.

V učebnici ani jedna číslice. Příklady s klasickými matematickými znaménky, jako je plus, minus, rovná se, větší, menší, tvoří pro mne záhadné znaky, stejné jako jsou na dřevěných špalíčkách. Ale děti už vědí, co je kočka, co myš, pes, husa. Na tabulce mají nápovědu, že dvě myši jsou stejně silné jako jedna kočka, kočka a myš je stejně silná jako husa a kočka je slabší než husa. Místo některých znaků je však v netradičních úlohách kolečko – maska. Úkol zní: Odhalte zvířátka schovaná pod maskou. Děti pracují samostatně. Jak postupně dokončují práci, kontrolují si své výsledky v trojlístkách. Znovu diskuze.

„Deniso, co bys poradila Jakubovi?“ Dvě hlavy se skloní nad sestavou špalíčků.

Zase společná diskuze. Děti argumentují, vyvozují. Učitelka se pokaždé zeptá, jestli děti opravdu všemu rozumějí. A kupodivu, nikdo se nebojí přihlásit. Napřed přijdou na řadu návodné otázky, pak poradí spolužáci. Zcela přirozeně, nikdo se nemusí cítit jako outsider. Hodina uběhne, ani nevím jak.

„Co se vám dneska nejvíc líbilo? Co ses nového dověděl? Na co nezapomeneš?“ Něco jako shrnutí na závěr, plus ochutnávka pro příště. „Což abychom zkusili rozcvičku jen na tři možné otázky!“

Že by se děti skutečně na příští hodinu matematiky těšily?

Kde že je to kouzlo

„Matematika, jak ji u nás učíme, je hodně činnostní,“ vysvětluje J. Michnová. „Reakce dětí jsou příznivé proto, že vlastně matematiku krok za krokem samy objevují. Každý matematický jev, početní operace, si osvojují přes nějakou činnost, kterou pojmenují a převádějí do obrázků a metafor, teprve potom ji zapisují čísly.“

Od samého začátku, už od prvňáčků. Děti si zpočátku modelují matematické operace na lavici. Rovnají kostky, počítají kuličky, přidávají je, odebírají. Později přijdou na řadu obrázky, děti si pomáhají čárkami. Budují se předčíselné představy, na číslice dojde až na přelomu listopadu a prosince.

„Nadané děti na číslice velice spěchají, jiným zatím víc vyhovuje pomáhat si čárkami. Na nikoho nespěchám, každý pracuje způsobem, který mu vyhovuje. Číslo je abstraktní, čárka konkrétní, kdo potřebuje konkrétní model, má ho mít.

Důležitým nástrojem je práce s chybou. Vedu žáky k tomu, aby analyzovali svoje chyby, zdůvodňovali, proč je udělali, aby argumentovali. Pomáhá i to, že děti řeší úlohy na mazací destičky. Chyba se smaže a nikdo o ní neví. Smysluplnost se ukázala u páťáků v matematické olympiádě, kde měli vysvětlovat postup, který při řešení úkolů zvolili. Neměli s tím problém, i když bylo jejich řešení netradiční.

Někdo tvrdí, že naše matematika je výborná pro nadané děti. Ano je, ale já tvrdím, že pro slabší také. Právě proto, že děti mohou pracovat rytmem a způsobem, který jim vyhovuje. Vyučování je bez stresů, děti se matematiky nebojí.“

Když dojde na námitky

Není zbytečné mást děti napřed ikonkami? Proč nemohou rovnou pracovat s čísly?

„Ikony dětem pomáhají rozlišovat funkce, že něco jiného je počet a něco jiného síla. Vidí například před sebou dvě myši a jednu kočku a mají tendenci říci, že dvě je víc než jedna. Jenže myšky mají nějakou sílu, kočka má jinou. Díky třídní diskuzi rozdíl pochopí.“

Dnes vlastně pod ikonami řešily rovnice o jedné neznámé.

„Ano a nedělalo jim to problém. Na konci 5. ročníku byli někteří žáci schopni řešit soustavy rovnic.“

Není u násobilky dril nutný?

„Nemám nic proti drilu, i my ho používáme, ale mám výhrady proti některým jeho formám. Pokaždé k němu přidáme něco navíc, aby šikovné děti měly co objevovat. I u násobilky postupujeme od zkušenosti k pojmům. Děti například spravedlivě rozdělují lentilky, někdo po jedné, jiný po dvou, a činnost popisují. Když operaci porozumějí, přejdeme k matematickému zápisu. Hodně pracujeme s násobilkovou tabulkou. Děti si ji natolik zafixují, že jsou schopny si ji v duchu vybavit, i ti slabší. Zeptám se, kolik je 6 x 4, a vidím, jak klouček přimhouří oči, zašklebí se, rukama jako by přejel po tabulce a vyhrkne – 24. Tabulka v hlavě je dobrý nástroj.“

Co až přijdou standardy?

„Myslím, že to problém nebude. Nejde o to, že by děti nezvládaly nějaké učivo, jiná je jen grafická podoba. Například dnes zcela běžně operovaly s třetinou, čtvrtinou, polovinou. Úkoly řešily výborně, ale neumějí zlomek zapsat. To až ve 4. ročníku. Ale i kdyby někdo stanovil standardy jinak, tyhle děti s tím nebudou mít problém. Umějí si poradit, protože problému rozumějí. Ve 2. ročníku ještě nerýsují, přesto rozumějí pojmu úsečka.“

Nepřekvapí testování v 5. ročníku?

„Tyhle děti by s ním problém mít neměly. Ale ukáže se to až napřesrok, naši letošní páťáci ještě touto koncepcí matematiky neprošli. Ale možná se pochlubí učitelé z jiných škol, kteří s ní v 5. třídách pracují.“

Pro rodiče překvapení

Nelekli se rodiče, když zjistili, jak děti v matematice pracují?

„Lekli. Děti nesčítaly a neodčítaly sloupečky čísel, ale hrály si s ikonkami. Pro mne to znamenalo setkávat se s rodiči, vysvětlovat jim, proč pracujeme právě takhle. Že tímto způsobem se matematické myšlení rozvine lépe. Postupně se atmosféra uklidňovala. Když se děti začaly od 3. ročníku zapojovat do různých matematických soutěží – a byly úspěšné – situace se zcela zklidnila. Ve finále se rodiče změnili ve fandy naší matematiky. Dodnes se naši žáci umísťují na čelných pozicích. Pro mne je ale důležité hlavně to, že nejde jen o jednotlivce, ale že se do dalších kol probojovává víc dětí.

Učitelům na seminářích doporučuji, aby dětem nedávali domácí úkoly z matematiky. Rodiče neumějí našimi metodami pracovat, taky proč. Navíc domácí úkoly ani nejsou zapotřebí, všechno opravdu zvládneme ve škole. Naopak poznám, když to rodiče nevydrží a začnou dítě doučovat metodami, které se sami kdysi učili. V dobré víře ale dětem prokazují medvědí službu. Úlohy jsou stavěné tak, aby děti postupně dozrávaly – a ony dozrají. Nemusejí všechno umět hned napoprvé. Potřebují prostor.

Občas mám pocit, že právě to, že děti matematika baví, je pro někoho špatně. Tatínek se přišel podívat do hodiny a vyloženě mu vadilo, jaká je u nás pohoda. To není normální, říkal, aby děti byly při matyce pořád free a všechno je happy! Kdy se konečně začnou učit? Asi jsme byli málo drsní.“

Setkávání s učiteli

Říká se, že doma není nikdo prorokem, ale u vás už 1. stupeň téměř jinak neučí. Co druhý stupeň? Tam to bývá složitější.

„V pilotní třídě jsem shodou okolností měla děti dvou kolegyň, učitelek matematiky. Přesvědčily se, v čem je plus metody. Do učebnice, na níž jsem tehdy spolupracovala, jsme zařadili slovní úlohy, které vymyslely děti. Jedním z autorů byl také syn kolegyně. Dělala si pak legraci, že syn publikuje dřív než ona.“

Druhá kolegyně zase líčila, jak ji zarazilo, když zjistila, že dcera v 5. třídě řeší úlohy, které ona připravuje pro sedmičku. Řešila je sice jinak, ale správně. Obě se pak začaly o metodu také zajímat. Jenže učebnice pro 2. stupeň se teprve připravují. Profesor Hejný chce mít také všechno důkladně ověřené v praxi.

Své zkušenosti předává Jitka Michnová nejen kolegyním ve škole, ale také na seminářích v různých místech republiky.

„Mám velmi dobré zkušenosti už proto, že učitelé přicházejí ze zájmu. Hledají metody, které dětem předmět přiblíží. Se skalními příznivci si mailujeme, radíme si. Metoda nemusí každému učiteli vyhovovat. Vyžaduje totiž úplně jiný přístup k žákům i k matematice. Někdo ji zkusí, ale po čase odstoupí. Zajímavé je, že teď se k ní někteří z nich zase vracejí.“ Negativní informace zatím nepřišly ani z mělnického a neratovického gymnázia, kam žáci Jitky Michnové od září nastoupili.

„Potěšilo mne, že jsem některá jejich jména našla na výsledkové listině letošní Pythagoriády.“

Porovnání na závěr

Zajímalo mne, v čem vidí Jitka Michnová rozdíl mezi výsledky klasické a nové metody. Obojí má zažité na vlastní kůži…

„Když porovnám žáky v 5. ročníku, tak ti poslední byli pro předmět jako takový rozhodně víc motivovaní. Chtěli řešit úlohy, zapojovat se do soutěží, což dřív nebývalo. Jejich počtářské dovednosti jsou zhruba stejné, ale matematické uvažování v rovině zlomků, tabulek, grafů, práce s daty, s desetinnými čísly, řešení slovních úloh – to všechno je výrazně dál. Žáci uvažují v souvislostech. Nesledují, jestli právě probíráme kapitolu dělení se zbytkem, prostě se zbytkem dělí. Je jim jedno, jestli se dostanou mimo obor malé násobilky, klidně to řeší ve velké. Když se na číselné ose posunou do záporných čísel, prostě úlohy řeší se zápornými čísly. Vymizela věta: To jsme se neučili, to neumíme. Je tu problém, tak ho chtějí řešit.“

Podobně jako děti by vlastně měli postupovat i učitelé. Je tu problém, že znalosti dětí v matematice klesají a navíc je předmět nebaví. Neměli bychom ho řešit?

Jaroslava Štefflová

< zpět do čísla
reklama un


reklama

aspektzs.gif
ucebnice
termaly_losiny_240_100_skolni_vylet_1_03.jpg
anketa
Je český vzdělávací systém připraven na rozsáhlou inkluzi?
ANO
NE
NEVÍM
ano
ne
nevim
25%
60%
15%
1498082400_wifi 3.gif
cesko-nem_fond.gif
© Copyright 2010 - 2016 Učitelské noviny, ČTK / realizováno: diversite.cz