archiv
Učitelské noviny č. 22/2013
tisk článku

MATIKU NEUMÍM!

Výuka matematiky má dětem nabízet prostředí vhodná k objevování. Učitelé i rodiče si ale obvykle myslí, že žáky je třeba především donutit, aby si zapamatovali, co už objevili jiní. To je asi hlavní důvod, proč tolik dětí nemá matematiku rádo. I v dospělosti pak hrdě pronášejí větu „Matiku neumím!“ a ani netuší, jak důvěrnou informaci o sobě prozrazují.

Postavte před čtvrťáka mísu s kilem rýže. A nechte ho odhadnout počet zrnek. Pak ho požádejte, aby svůj odhad ověřil. Čtvrťák má nejméně dvě typově odlišné možnosti, jak zjistit, zda jeho odhad není úplně mimo.

S první metodou přijde pilný a málo nápaditý jedinec: odpočítávat zrnko za zrnkem. Jedna, dva, tři, …, tři sta padesát šest, …, pět tisíc osm… Kdepak! Ani ten nejpilnější nevydrží počítat dlouho, protože je to zatraceně nudné a pracné. A myšlení při tom spíš překáží.

Druhou metodu vymyslí vynalézavý lenoch. Přesně spočítá zrnka v malém vzorku a potom určí, kolikrát je celá hromada větší. To se dá udělat všelijak, z běžných postupů je asi nejméně pracné vážení. Ale někoho napadne třeba odebírat rýži naběračkou a spočítat, kolik zrníček se vejde na jednu. A další čtvrťák možná objeví něco ještě daleko originálnějšího.

Převládá nuda a pruda

Číslovky si děti dobře procvičí oběma metodami – pečlivý odpočítávač se nedostane o moc dál, než kam dojde při počítání zrnek ve vzorku líný vynálezce. Přesto je mezi první a druhou metodou zásadní rozdíl. Základem té druhé je totiž OBJEV, který čtvrťák udělá sám, když rozumí vztahu mezi čísly a počítanými objekty (zrnky rýže). Vztah není – na dětské úrovni – nijak jednoduchý a človíček si ho v hlavě buduje několik let. Nejde totiž jen o pouhý počet objektů, ale také o to, jak se počet mění či nemění, když s objekty něco děláme: přeskupíme je, nějaké objekty přidáme nebo odebereme. Jak celkový počet objektů souvisí s počtem skupin, do nichž jsou objekty rozděleny, a s velikostmi těchto skupin? Kdy známe výsledek přesně? Kdy ho dokážeme jen odhadnout?

Pro matematiku jsou charakteristická pravidla – bohudík i bohužel. Bohudík proto, že když se hned „neleze příliš vysoko na strom poznání“, můžou je děti objevovat samy. Škola bohužel tuhle „pravidelnost“ matematiky často zneužívá. Žáky k hledání pravidel nepouští – raději jim je rovnou prozradí. Učivo se tak prý „probere“ rychleji. A proto i v hodinách matematiky všichni žáci kromě těch nejbystřejších jen opisují z tabule. Všechno. A pořád.

Metaforou pro opisování z tabule je ono otrocké přepočítávání zrníček rýže. Podobná činnost musí po nějakém čase omrzet každého. I násobilku se žák může naučit jen nazpaměť, jako „tabulku“. Pak ale nebude násobit velké číslo dvaceti pěti tak, že je vydělí čtyřmi a za výsledek přidá dvě nuly. A když mu ten trik ukážou, zase si ho zapamatuje nanejvýš jako postup, kterému nerozumí.

Druhá metoda v úloze s rýží je metaforou pro samostatné objevování, které rozvíjí myšlení žáků. „Objevování“ je přiléhavé pojmenování, ale nepředstavujme si, že hned necháme žáky objevit třeba Pythagorovu větu. Označuje činnosti, které nejsou jen opakováním či napodobováním toho, co dělá učitel. Na prvním stupni jde – z obsahového hlediska – hlavně o to, aby si žáci ve svých hlavách vytvořili rozumné pojmy a struktury pro počty objektů, které je obklopují, pro jejich tvary a vzájemné vztahy a pro jejich měřitelné vlastnosti (rozměry, hmotnosti apod.). Většina žáků ztrácí zájem o matematiku už zde. A ztrácí ho podle mého názoru zbytečně.

Standard to nezmění

Nedávno byl předložen k diskuzi návrh standardů v základním vzdělávání. Diskutuje se o nich již dlouho a já pořád čekám, kdy v nějakém návrhu pro matematiku konečně najdu kvalitní myšlenku. Marně – u nás se kurikulární dokumenty opisují pořád dokola. Indikátorem vývoje žáka je v nich to, zda „umí malou násobilku“, „sestrojí pravoúhlý trojúhelník“ nebo „dělí písemně trojciferným číslem“. Mezi zvládnutím malé násobilky a zvládnutím dělení trojciferným číslem však není podstatný rozdíl, pokud žák pracuje bez porozumění. Prostě se jen na určitou dobu nabifluje nějaký postup. Podobné indikátory (a na ně navázané testové úlohy) nesledují nic z toho, co je ve skutečnosti klíčové: vývoj myšlení žáka.

V kvalitní výuce matematiky jde ovšem kromě konstrukcí a počítání o něco mnohem důležitějšího a náročnějšího na opravdové osvojení. Například o to, aby člověk dokázal rozumně postupovat, když chce pochopit nový pojem. Aby věděl, co má udělat, a udělal to vždy, když to potřebuje. Matematika je pro takové učení ideálním prostředím. Jinou potřebnou základní dovedností je například umět si poradit s novou složitou situací, ve které se potřebuji vyznat. Jak se kontrolovaně zjednodušuje? Jak se v ní hledají nejdůležitější faktory? Jak se včas pozná, že zvolená cesta není správná?

Všechno bude jinak

Vůbec netvrdím, že se děti nemají učit násobilku nebo písemné dělení. Kvalitní standardy by ale měly být tvořeny především rozumnými indikátory pokroku v myšlení žáků. Vždyť za dva, za tři roky bude mít každé dítě mobil, který za něj dokáže udělat skoro všechno to, co dnes předepisuje standard. V matematice, ale třeba i v angličtině. Už dnes se prodává smartphone, který umí průběžně nahlas tlumočit z angličtiny do němčiny a zase nazpátek to, co se do něj řekne. Řekne – ne napíše!

Rozšíření o češtinu je otázka jednoho roku. Opravdu máme mít ve standardu, že se žák dokáže doptat, kde je nádraží? Žák to jistě umět má, ale my bychom měli raději hledat uchopitelné a ověřitelné indikátory toho, čím se stále lepší zvládnutí cizího jazyka projevuje na jeho myšlení. Třeba zda se už při čtení dokáže přenést přes slovo, kterému nerozumí.

Nástup moderních technologií umožňuje připomenout učitelům i rodičům, že vzdělávání má především přivést každého žáka k reflexi vlastního myšlení. A má jeho uvažování soustavně kultivovat. V matematice jsme tuhle příležitost poprvé propásli při příchodu kalkulačky. Další nám právě proklouzává mezi prsty.

Oldřich Botlík

< zpět do čísla
banners/univerzita_pardubice_1_390x60.png
reklama un

1333317600_seznamy-125x125-na-web-un-1.gif
reklama
feuerstein_125x125.jpg
ucebnice
termaly_losiny_2020.jpg
anketa
Je čas pro zásadní změnu modelu maturitní zkoušky?
ANO
NE
NEVÍM
ano
ne
nevim
48%
31%
20%
linka_duvery_240x100.jpg
© Copyright 2010 - 2020 Učitelské noviny, ČTK / realizováno: manilot.cz